Mind Mapping (เนื้อหา/ครู)

     คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้ และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่นๆ

เป้าหมายการเรียนรู้

1. นักเรียนเกิดทักษะทางคณิตศาสตร์
2. สามารถแก้ไขปัญหาโจทย์ต่างๆด้โดยไม่ต้องท่องสูตร แต่เกิดความเข้าใจโดยแท้จริง
3.มี visualization ในการมองแบบรูปในมิติต่างๆ เพื่อเข้าใจและสามารถวิเคราะห์โจทย์ปัญหาต่างๆได้

เป้าหมายการสอนคณิตศาสตร์ชั้น ม.3 แต่ละTopic ในQuarter 3/2557                           

Topic	เป้าหมายการสอนแต่ละ Topic	เหตุผล
กราฟและสมการเชิงเส้นสองตัวแปร	นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับสื่อสาร สื่อความหมาย และนำเสนอโดยการเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น และเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร รวมทั้งการอ่านและแปรความหมายกราฟได้ และสามารถแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้กราฟ การแทนค่า และการกำจัดตัวแปรได้รวมทั้งสามารถให้เหตุผลในการอ่านและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ และเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ กับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเพื่อแก้โจทย์ปัญหาในทางคณิตศาสตร์ได้	เป็นการทบทวนกิจกรรมการเรียนรู้ในเนื้อหาที่ผ่านมาของนักเรียนเกี่ยวกับการสร้างกราฟเพื่อนำเสนอ   เพื่อให้นักเรียนเตรียมความพร้อมสู่เนื้อหาที่ท้าทายมากขึ้นในTopic ช่วงหลัง สมการกำลังสองหรือพาลาโบลา ฝึกการแก้ปัญหาของผู้เรียนในเนื้อหาที่สูงขึ้น และฝึกการคิดวิเคราะห์โจทย์ที่มีความซับซ้อนเพิ่มขึ้นๆ
ความคล้าย	นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับการสื่อสารและนำเสนอโดยการอธิบายสมบัติของการคล้ายกันของรูปสามเหลี่ยม และให้เหตุผลที่ทำให้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกันได้ แก้ปัญหาโจทย์เกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายได้ และสามารถนำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้	เป็นเนื้อหาเรขาคณิต ที่ส่งเสริมให้นักเรียนได้ประยุกต์ความรู้เดิมมาสร้างสรรค์ชิ้นงานตามความคิดสร้างสรรค์ และการคาดคะเนในรูปร่างที่คล้าย พร้อมฝึกการสื่อสารและให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์
กรณฑ์ที่ 2	นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับหารากที่สองและรากที่สามของจำนวนเต็มโดยการแยกตัวประกอบและนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาได้ และสามารถอธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการบวก การลบ และการคูณ การหาร การยกกำลังและการหารากของจำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ของการดำเนินการของจำนวนต่าง ๆ ได้	การปูพื้นฐานสู่การสู่การเนื้อหาที่สูงขึ้น เสริมความเข้าใจในเนื้อหาที่ซับซ้อน และฝึกการแก้ปัญหาสถานการณ์ในหลากหลายรูปแบบ
การแยกตัวประกอบ	นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามได้หลากหมายวิธีการ และมีความรู้ความเข้าใจเชื่อมโยงกับสมบัติการแจกแจง สามารถนำความรู้การแยกตัวประกอบไปปรับใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้	เป็นเนื้อหาที่เชื่อมโยงสู่สมการกำลังสอง เป็นการปูพื้นฐานสู่เนื้อหาที่มีความซับซ้อนขึ้น และฝึกการแยกตัวประกอบในวิธีการที่ยากขึ้นกว่าเนื้อหาเดิม ครูเพิ่มโจทย์ที่ท้าทายมากขึ้น
สมการกำลังสอง	นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายเกี่ยวกับสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 แล้วสมการกำลังสองใดๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง (หรือจำนวนเชิงซ้อน) จะมีรากของสมการ 2 คำตอบเสมอ ซึ่งอาจจะเท่ากันก็ได้ โดยที่รากของสมการสามารถเป็นได้ทั้งจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน และสามารถนำความรู้ที่ได้ไปปรับใช้ในชีวิตประจำวันได้	เพื่อให้นักเรียนมองภาพของตัวเลขที่กว้างขึ้น ให้เห็นความเชื่อมโยงจากระบบโครงสร้างจำนวน มาสู่การมองภาพที่เชื่อมโยงกันมากขึ้นในรูปแบบสมการกำลังสอง ให้นักเรียนได้ทำโจทย์ที่ท้าทาย
พาลาโบลา	นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายเกี่ยวกับรูปร่างลักษณะต่างๆ ของส่วนประกอบของรูปพาลาโบลาในรูปแบบที่หลากหลาย หงาย คล่ำ ตะแคงซ้าย ตะแคงขวา และสามารถนำความรู้ที่ได้ไปปรับใช้ในชีวิตประจำวันได้	เป็นการเชื่อมโยงความรู้ความเข้าใจจากสมการกำลังสอง มาสู่ความสัมพันธ์ของการเรียนรู้เรื่องพาราโบลา เป็นการฝึกการแก้ปัญหาในเนื้อหาเรขาคณิตกับพีชคณิต เรียนรู้ควบคู่กัน ให้นักเรียนได้เจอโจทย์ที่ซับซ้อนเพิ่มขึ้น

ปฏิทินการเรียนรู้/มาตรฐานการเรียนรู้

  ปฏิทินแผนจัดการเรียนรู้สาระวิชาคณิตศาสตร์ Topic : "  Review fun with math"

ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2557

สัปดาห์	เนื้อหา		คำถาม	กิจกรรมการเรียนรู้	ภาระงาน/ชิ้นงาน	สื่อ/แหล่งเรียนรู้
1-2	- พื้นที่และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิต    - พีระมิด   ปริซึม  ทรงกลม ทรงกระบอก  ฐานสามเหลี่ยม  สีเหลี่ยม หกเหลี่ยม แปดเหลี่ยม ภาพคลี่	- จากปริซึมแต่ละประเภทนักเรียนสังเกตเห็นอะไรบ้าง - นักเรียนคิดว่าหากจะต้องใช้แก้วน้ำตักน้ำเติมเหยือกน้ำให้เต็มจะต้องตักกี่ครั้ง		- “เล่นเกม สัมพันธ์กันฉันภาพ” - วิเคราะห์เกี่ยวกับปริซึมประเภทต่างๆ - ทดลองกิจกรรม “ตักน้ำใส่เหยือก” - วิเคราะห์ภาพคลี่ของปริซึมทรงกระบอกฐานวงกลม - วิเคราะห์โจทย์ปัญหา และออกแบบโจทย์ประยุกต์	ภาระงาน - “เล่นเกม สัมพันธ์กันฉันภาพ” - ร่วมวิเคราะห์และแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับปริซึมประเภทต่างๆ - ร่วมทดลองพร้อมบันทึกผลในกิจกรรม “ตักน้ำใส่เหยือก” - วิเคราะห์ภาพคลี่ของปริซึมทรงกระบอกฐานวงกลม - วิเคราะห์โจทย์ปัญหา และออกแบบโจทย์ประยุกต์ ชิ้นงาน - สมุดทดคิด บันทึกผลการทดลองและกระบวนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา - โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับการหาพื้นที่  ปริมาตร และภาพคลี่ของรูปทรงต่างๆ	- บรรยากาศในห้องเรียน - ห้องเรียน - ปริซึมประเภทต่างๆ - เกม สัมพันธ์กันฉันภาพ” - ภาพปริซึมประเภทต่างๆ - เหยือกน้ำรูปทรงกระบอก  - แก้วน้ำ - ปริซึมทรงกระบอกฐานวงกลม - โจทย์ปัญหา
มาตรฐาน ค 2.1  เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด : ตัวชี้วัด ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3, และ ม.3/4 มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3, ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6
3-4	ปริมาตรพื้นที่ และภาพคลี่ ของปริซึมทรงกรวยและทรงกลม	- นักเรียนคิดว่าหากคลี่ กรวยนี้ออก รูปที่เกิดขึ้นจะมีลักษณะเป็นอย่างไร - นักเรียนคิดว่าหากมีไอศกรีมอยู่เต็มกรวยนี้ จะมีปริมาตรเท่าใด - นักเรียนคิดว่าหากเรานำทรงกลมมาตัดเป็นภาพคลี่จะมีลักษณะเป็นอย่างไร		- วิเคราะห์ภาพคลี่ของกรวยฐานวงกลม พร้อมหาพื้นที่และปริมาตร - ทดลอง “ 3 กรวย เป็น 1 กระบอก” - วิเคราะห์โจทย์ปัญหาพีระมิดแก้วฐานรูปสี่เหลี่ยมพื้นผ้า - ทดลองตัดหาภาพคลี่ พื้นที่และปริมาตรของทรงกลม - ออกแบบวิธีการหาปริมาตร และพื้นที่ของรูปทรงต่างๆ ที่คิดว่ามีความสัมพันธ์กันพร้อมแสดงวิธีคิด	ภาระงาน - วิเคราะห์และแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับภาพคลี่ของกรวยฐานวงกลม พร้อมหาพื้นที่และปริมาตร - ร่วมทำการทดลอง “ 3 กรวย เป็น 1 กระบอก” - วิเคราะห์โจทย์ปัญหาพีระมิดแก้วฐานรูปสี่เหลี่ยมพื้นผ้า - ทดลองตัดหาภาพคลี่ พื้นที่และปริมาตรของทรงกลม - ออกแบบวิธีการหาปริมาตร และพื้นที่ของรูปทรงต่างๆ ที่คิดว่ามีความสัมพันธ์กันพร้อมแสดงวิธีคิด ชิ้นงาน - สมุดทดคิด บันทึกผลการทดลองและกระบวนการวิเคราะห์โจทย์ปัญหา - โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับการหาพื้นที่  ปริมาตร และภาพคลี่ของรูปทรงต่างๆ - ภาพรูปทรงเรขาคณิตที่สัมพันธ์กันของปริมาตรและพื้นที่	- บรรยากาศในห้องเรียน - ห้องเรียน - กรวยไอศกรีม - กิจกรรม“ 3 กรวย เป็น 1 กระบอก”  - เรื่องเล่า “สิบเรื่องไม่นิยายของดวงจันทร์” - ทรงกลมกระดาษและกรรไกร - กิจกรรม “ พิสูจน์การหาพื้นที่ และปริมาตรทรงกลม”
มาตรฐาน ค 2.1  เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด : ตัวชี้วัด ม.3/3, และ ม.3/4 มาตรฐาน ค 3.1  เข้าใจรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ : ตัวชี้วัด ม.3/1 มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3, ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6
5-6	แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ การหาพื้นที่  พื้นผิว และปริมาตร ของรูปทรงเรขาคณิต สามมิติ	- นักเรียนคิดว่าตนเองมีความเข้าใจอย่างไรเกี่ยวกับการหาพื้นที่  พื้นผิว และปริมาตร ของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ ด้วยความสัมพันธ์จากภาพคลี่ต่างๆ		- วิเคราะห์โจทย์ประยุกต์และความสัมพันธ์ ของการหาพื้นที่  พื้นผิว และปริมาตร ของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ (ทรงกระบอก ทรงกรวยและทรงกลม) - ออกแบบโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่  พื้นผิว และปริมาตร ของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ (ทรงกระบอก ทรงกรวยและทรงกลม) -  สรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้	ภาระงาน - วิเคราะห์และแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับโจทย์ประยุกต์และความสัมพันธ์ ของการหาพื้นที่  พื้นผิว และปริมาตร ของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ (ทรงกระบอก ทรงกรวยและทรงกลม) - ออกแบบโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่  พื้นผิว และปริมาตร ของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ (ทรงกระบอก ทรงกรวยและทรงกลม) -  สรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับ การหาพื้นที่  พื้นผิว และปริมาตร ของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ(ทรงกระบอก ทรงกรวยและทรงกลม) จากความสัมพันธ์ที่ได้จากภาพคลี่ ลงในกระดาษ A4 ชิ้นงาน - สมุดบันทึกเล่มเล็ก แสดงวิธีการคิดและการแก้โจทย์ปัญหา - โจทย์ และวิธีคิด -  สรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับ การหาพื้นที่  พื้นผิว และปริมาตร ของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ	- บรรยากาศในห้องเรียน - ห้องเรียน - โจทย์ประยุกต์และความสัมพันธ์ ของการหาพื้นที่  พื้นผิว และปริมาตร ของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ (ทรงกระบอก ทรงกรวยและทรงกลม)
มาตรฐาน ค 2.2  เข้าใจการวัด และแก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด : ตัวชี้วัด ม.3/1 มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3, ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6
7-8	- สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - ชุดตัวเลข - คู่อันดับ - จุดตัดเส้นกราฟ	- ผลบวกของจำนวน 2 จำนวนเท่ากับ 5 และผลต่างของสองจำนวนนี้เท่ากับ 3 นักเรียนคิดว่าจำนวนทั้งสองนี้คือ - นักเรียนคิดว่า สมการที่เกิดขึ้นจากโจทย์ประยุกต์ข้อนี้คืออะไรจำนวนใด - นักเรียนคิดว่าเราสามารถนำคู่อันดับที่ได้ ไปเขียนกราฟได้อย่างไร - จากเส้นกราฟที่เกิดขึ้นนักเรียนสังเกตเห็นอะไร		- วิเคราะห์โจทย์ - ตีความหมายจากโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - แสดงวิธีคิดด้วยการหาคำตอบจากชุดตัวเลข และคำตอบจากการจุดตัดที่เกิดขึ้นบนเส้นกราฟ - บันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้ลงในสมุดบันทึกเล่มเล็ก	ภาระงาน - แสดงวิธีคิดและตีความหมายจากโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - แสดงวิธีคิดด้วยการหาคำตอบจากชุดตัวเลข และคำตอบจากการจุดตัดที่เกิดขึ้นบนเส้นกราฟ ชิ้นงาน  - สมุดบันทึกเล่มเล็กแสดงวิธีคิดหาคำตอบจากสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - กราฟที่ได้จากสมการ - โจทย์ประยุกต์เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร	- บรรยากาศในห้องเรียน - ห้องเรียน - โจทย์ประยุกต์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - กระดาษกราฟ
มาตรฐาน ค 4.1  เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern)  ความสัมพันธ์  และฟังก์ชัน : ตัวชี้วัด ม.4-6/2 มาตรฐาน ค 4.2  เข้าใจและใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์  (mathematical  model)  อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหา : ตัวชี้วัด ม.3/2, ม.3/3, ม.3/4, และ ม.3/5 มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3,ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6
9	คุณสมบัติความคล้าย	- จากภาพที่ได้ดูนักเรียนสังเกตเห็นอะไร - พี่โอ๊ต สูง 1.6 เมตร ในขณะที่เงาของตึกหลังหนึ่งยาว 125 เมตร เขาวัดความยาวของเงาของเขาที่ทอดไปตามพื้นได้ยาว 1.33 เมตร จงหาความสูงของตึก - เราจะสามารถนำคุณสมบัติเกี่ยวกับความคล้ายมาประยุกต์ใช้เพื่อหาคำตอบกับโจทย์นี้ได้อย่างไร		- ดูภาพ รูปเหลี่ยมต่างๆ และวิเคราะห์คุณสมบัติ - วิเคราะห์และวาดภาพจากโจทย์ประยุกต์ - แสดงวิธีคิดและหาคำตอบจากโจทย์ประยุกต์ โดยใช้คุณสมบัติความคล้าย - ออกแบบโจทย์โจทย์	ภาระงาน -  วิเคราะห์ภาพที่ได้จากการสังเกต เพื่อเข้าใจคุณสมบัติความคล้ายของรูปเหลี่ยมต่างๆ - วิเคราะห์และวาดภาพจากโจทย์ประยุกต์ - แสดงวิธีคิดและหาคำตอบจากโจทย์ประยุกต์ โดยใช้คุณสมบัติความคล้าย ชิ้นงาน  - สมุดบันทึกเล่มเล็กแสดงภาพวาดและวิธีคิดหาคำตอบจากโจทย์ประยุกต์ - โจทย์ประยุกต์ที่ต้องนำนำคุณสมบัติความคล้ายมาปรับใช้เพื่อแก้ปัญหา	- บรรยากาศในห้องเรียน - ห้องเรียน - โจทย์ประยุกต์คุณสมบัติความคล้าย  - ภาพรูปเหลี่ยมคล้าย
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจเรขาคณิต และใช้การนึกภาพ (visualization) เพื่อใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ (spatial reasoning)  และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา : ตัวชี้วัด ม.3/1 มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.3/1, ม.3/2, ม.3/3,ม.3/4, ม.3/5, และ ม.3/6